La ley de los pequeños números: ¿“9 de cada 10”?

La publicidad, a menudo, utiliza los números para ganar credibilidad. Un claro ejemplo sería el ya famoso: “nueve de cada diez dentistas recomiendan Colgate”. Un dato incontestable. Sin embargo, siempre me he mantenido crítico frente a la publicidad. Quizás porque, al estudiarla, me ha gustado saber lo que había detrás. Darle la vuelta. Descubrir su truco. En este caso, su estadística.

De esta forma, lo primero que me vendría a la mente sería preguntar por ese 10 % restante. ¿Por qué no son fieles a la marca? Lo segundo sería conocer a cuántos dentistas se entrevistó. Porque en España hay un total de 40.077 dentistas colegiados. Parece pues algo extraño que preguntaran a todos ellos, o que, un 90 % eligieran precisamente esa marca. De hecho, este dato difiere de su cuota de mercado, cercana al 42 %. O de su grado de penetración en los hogares, alrededor del 60 %.

¿No sería pues que la encuesta no era ‘del todo buena’? Y me explico. Para que una encuesta sea veraz y puedan extraerse conclusiones de ella, no bastaría con entrevistar a una parte de la población (muestra), sino que habría que asegurar que esta representara a todos los colectivos: a los barrios ricos, pero también a los no tanto. A las grandes ciudades y a las más pequeñas. A todos los grupos de edad, etc. Asimismo, tampoco se podría preguntar de cualquier forma, sino que habría que evitar inducir las respuestas.

¿Cómo? Asegurando que la encuesta fuera totalmente anónima y, por supuesto, no dando ninguna pista sobre la marca que realiza las preguntas, con el objetivo de evitar obtener información sesgada. Por último, habría que intentar no caer en la trampa de la ‘ley de los pequeños números’. Una tendencia a considerar las respuestas de un determinado grupo de personas, independiente de su tamaño, como representantes de toda la población. El concepto, merecedor de un premio Nobel, surgió tras observar que muchos investigadores, incluso los de gran prestigio, cometían errores a la hora de elegir muestras con un tamaño que no era lo suficientemente grande como para evitar resultados extremos.

Las empresas más transparentes son las más deseadas por los consumidores. Si no engañas, te comprarán más veces

Por ejemplo, imagine una encuesta en la que se preguntara por la intención de voto a una determinada nación, obteniendo que el 70 % de los votantes preferiría la ‘opción A’. Según esta teoría, el número de personas encuestadas sería algo indiferente. Siendo el resultado igual de creíble a pesar de obtener información de 8, 80 u 8.000 individuos. Sin embargo, y como comprenderá, ocho personas no serían suficientes como para representar a todo un país. De hecho, al tener tan pocas respuestas, ese porcentaje podría ser muy distinto al obtenido si se escogieran a otras ocho.

Es decir, solo cuando se contara con muestras lo suficientemente grandes (y representativas), la media muestral y poblacional serían parecidas, evitando así obtener resultados extremos. Unos resultados que podrían condicionar importantes decisiones políticas. Como el construir colegios mucho más pequeños tras comprobar mediante una encuesta (demasiado reducida) que estos obtenían mejores notas de media que el resto.

Pero, ¿de qué serviría a las empresas presentar datos que no fueran ‘del todo ciertos’? Para vender más. Eso sí, únicamente a corto plazo. Así lo corroboran multitud de estudios. Y es que, las empresas más transparentes son también las más deseadas por los consumidores, obteniendo resultados un 20 % más elevados. Lógico. Si no engañas, te comprarán más veces. Parece pues que la cita del escritor Mark Twain donde se argumentaba que: “existían tres clases de mentiras: la mentira, la maldita mentira y las estadísticas”, todavía sigue vigente. Calma. Pues el mercado también parece tenerlo claro. Prefiere la verdad.